怎么证明圆的周长和直径之比是个常数?

飞鱼科普   03月11日

圆的周长和直径之比是圆周率π,怎么能证明π是一个常数,不会随着圆的大小而改变?用简单的物理知识就能证明π是常数。高等数学的“极限”概念也能证明,圆就是一个正多边形,边数无穷多,但”极限“概念没有物理定律简单明了。

取一根杠杆,两端的长度分别为R和R,端点的平衡作用力分别为F和F。根据“阿基米德撬起地球”定律:RF=RF。

杠杆在平衡作用力下旋转一周,端点运动的距离分别为周长L和L,做功量是FL和-FL。平衡作用力既不会给杠杆加速,也不会给杠杆减速,杠杆的能量变化量为零。根据能量守恒定律,平衡作用力所做的功也为零(大小相等,符号相反),所以FL=FL。

把RF=RF和FL=FL两边相除,消掉F和F,得到R/L=R/L。证明了圆的半径和周长之比是常数,直径和周长之比自然也是常数。

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